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Fórmulas del Cono (Volumen, Área de Superficie, Generatriz)

Un cono tiene una base circular y un único vértice. Su volumen es V = ⅓πr²h, un tercio del cilindro que lo contiene. Su generatriz (altura inclinada) es ℓ = √(r² + h²), su área lateral es πrℓ y su área de superficie total es πr(r + ℓ).

Fórmulas del cono

Generatriz

ℓ=r2+h2\ell = \sqrt{r^2 + h^2}

Volumen

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h

Área lateral

AL=πrℓA_L = \pi r \ell

Área total

A=πr(r+ℓ)A = \pi r(r + \ell)
Leyenda de variables
  • rradio de la base
  • haltura vertical
  • ℓgeneratriz (altura inclinada)
  • Vvolumen

Explorador interactivo del cono

Arrastra un control deslizante (o escribe un valor, o usa las teclas de flecha) y observa cómo el diagrama, los resultados y la sustitución paso a paso se actualizan en tiempo real.

r = 3 h = 4 ℓ
Generatriz ℓ 5units
Volumen V 37.7units³
Área lateral A_L 47.12units²
Área total A 75.4units²

Sustitución paso a paso

  • slant ℓ = √(r² + h²) = √(9 + 16) = 5
  • V = ⅓πr²h = ⅓ · π · 3² · 4 = 12π ≈ 37.7
  • LSA = πrℓ = π · 3 · 5 = 15π ≈ 47.12
  • SA = πr(r + ℓ) = π · 3(3 + 5) = 24π ≈ 75.4

Ejemplo resuelto

Un cono con r = 3 y h = 4 tiene un volumen de 12π ≈ 37,70 unidades cúbicas.

V=13πr2h=13π⋅9⋅4=12π≈37,70V = \tfrac13\pi r^2 h = \tfrac13\pi\cdot 9\cdot 4 = 12\pi \approx 37{,}70

Su generatriz es 5 (un triángulo rectángulo 3-4-5), por lo que el área total es πr(r + ℓ) = 24π.

ℓ=r2+h2=9+16=5\ell = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{9 + 16} = 5

Errores comunes

  • Usar la altura vertical h en una fórmula de área que necesita la generatriz ℓ.
  • Olvidar el factor ⅓: un cono es un tercio de su cilindro, no igual a él.

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Preguntas frecuentes

¿Cuál es el volumen de un cono?

El volumen de un cono es V = ⅓πr²h: exactamente un tercio de un cilindro con la misma base y altura. Un cono de radio 3 y altura 4 tiene un volumen de 12π ≈ 37,70.

¿Cuál es la diferencia entre generatriz y altura en un cono?

La altura h es la distancia vertical de la base al vértice. La generatriz ℓ es la distancia por la superficie, ℓ = √(r² + h²). Las fórmulas de área usan ℓ; el volumen usa h.