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Fórmulas de la Esfera (Volumen, Área de Superficie)

Una esfera es el conjunto de todos los puntos que están a una distancia fija r de un centro en el espacio tridimensional. Su volumen es V = 4⁄3·πr³ y su área de superficie es A = 4πr², exactamente cuatro círculos máximos.

Fórmulas del esfera

Volumen

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^3

Área de superficie

A=4πr2A = 4\pi r^2
Leyenda de variables
  • rradio
  • Vvolumen
  • Aárea de superficie

Explorador interactivo del esfera

Arrastra un control deslizante (o escribe un valor, o usa las teclas de flecha) y observa cómo el diagrama, los resultados y la sustitución paso a paso se actualizan en tiempo real.

r = 3
Volumen V 113.1units³
Área de superficie A 113.1units²

Sustitución paso a paso

  • V = 4⁄3 πr³ = 4⁄3 · π · 3³ = 36π ≈ 113.1
  • SA = 4πr² = 4 · π · 3² = 36π ≈ 113.1

Ejemplo resuelto

Una esfera de radio 3 tiene un volumen de 36π ≈ 113,10 unidades cúbicas.

V=43πr3=43π⋅27=36π≈113,10V = \tfrac43\pi r^3 = \tfrac43\pi\cdot 27 = 36\pi \approx 113{,}10

Su área de superficie también es 36π, una coincidencia exclusiva del radio 3.

A=4πr2=4π⋅9=36π≈113,10A = 4\pi r^2 = 4\pi\cdot 9 = 36\pi \approx 113{,}10

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Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del volumen de una esfera?

El volumen de una esfera es V = 4⁄3·πr³. Una esfera de radio 3 tiene un volumen de 4⁄3·π·27 = 36π ≈ 113,10 unidades cúbicas.

¿Cuál es el área de superficie de una esfera?

El área de superficie de una esfera es A = 4πr², cuatro veces el área de un círculo máximo. Una esfera de radio 5 tiene un área de 4π·25 = 100π ≈ 314,16.